電磁場理論與馬克士威方程式

📝 歷屆考古題

• 114年 高考申論題 第一題
  請詳細推導同軸電纜單位長度的電容大小。（15 分）
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• 114年 高考申論題 第二題
  請詳細推導同軸電纜單位長度的電感大小。（15 分）
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• 114年 高考申論題 第二題
  二、請詳述電磁場（包括電場強度、電通量密度、磁場強度、磁通量密度）在兩介質交界處的邊界條件：介質 1 為介電質 dielectric、介質 2 為介電質；介質 1 為介電質、介質 2 為完美導體。（3…
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• 113年 高考申論題 第一題
  用庫侖定律，計算在點P = (1, 0, 0) m 的電場。
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• 113年 高考申論題 第一題
  以右手定則，判別磁場 H 在點 P1 = (0, 2, 0) m 和點 P2 = (1, -3, 0) m 的方向。
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• 113年 高考申論題 第二題
  用高斯定律，計算在點P = (1, 0, 0) m 的電場。
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• 113年 高考申論題 第二題
  已知在點 P3 = (0, 5, 6) m 的磁場大小為 4 (A/m)，求電流密度 Js。
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• 113年 高考申論題 第三題
  三、將一個半徑為 a 的金屬球置於一個半徑為 b 的金屬球 (b > a) 內部，兩球的球心重疊。假設內金屬球的電位為 Vab，內金屬球上的總電荷為 Q，外金屬球的電位為 0，兩金屬球之間填充介電係數…
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• 112年 高考申論題 第一題
  如果兩個向量 $\vec{A}$ 和 $\vec{B}$ ，針對另外一個特定向量 $\vec{D}$ 的投影滿足下列的關係：$\vec{A} \cdot \vec{D} = \vec{B} \cdot \vec{D}$…
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• 112年 高考申論題 第二題
  如果你在子題(一)的答案為非，設 $\vec{A} = \vec{B} + \vec{C}$ ，請找出一個 $\vec{C} \neq 0$ 的例子（可以透過畫圖呈現），並說明 $\vec{C}$ 必…
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• 112年 高考申論題 第三題
  在下圖的結構中，一對經由外部電壓源充電且充有正負電荷 $\pm Q$ 的 3 維立體的電容極板，在其周圍建立了電場 $\vec{E}$ ，其周圍材料的導電率 $\sigma$ 和介電係數 $\epsilon$…
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• 112年 高考申論題 第三題
  如果兩個向量場 $\vec{A}(x,y,z)$ 和 $\vec{B}(x,y,z)$ 的散度，滿足下列的關係：$\nabla \cdot \vec{A} = \nabla \cdot \vec{B}$…
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• 112年 高考申論題 第四題
  如果你在子題(三)的答案為非，設 $\vec{A} = \vec{B} + \vec{C}$ ，請找出一個向量場 $\vec{C}(x,y,z) \neq 0$ 的例子，並說明 $\vec{C}$ 必…
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• 111年 高考申論題 第一題
  一、一球形電容器由兩同球心之金屬球面所組成，這兩金屬球之半徑分別為a 及 b，a < b，外金屬球接地，而內金屬球之電位為V0，V0為常數。試求在這兩金屬球面空間中之電位分布。（25 分）
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• 111年 高考申論題 第一題
  計算在 r < R 處的電場。
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• 111年 高考申論題 第一題
  考慮一條沿 z 軸擺放的細導線，其半徑為零，從 z = -∞ 延伸到 z = ∞，沿著細導線流通電流 I(amp)，從 z = -∞ 流向 z = ∞。計算在 (x, y, z) = (x₀, 0,…
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• 111年 高考申論題 第二題
  計算在 r > R 處的電場。
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• 111年 高考申論題 第二題
  二、有關介電材料（dielectric）中的靜電場，試寫出並申論在線性（linear）且無方向性（isotropic）的介電材料中電場強度E⃗（electric field intensity）與電通…
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• 111年 高考申論題 第二題
  考慮一條細導線，其半徑為零，將該細導線繞成封閉環狀，環的半徑為 a，並將該環擺放在 xy 平面上，其圓心位在原點。沿著環流通電流 I(amp)，若以右手大拇指平行 z 軸方向，則電流繞右手其餘四指方向…
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• 110年 高考申論題 第一題
  一、請證明馬克斯威爾方程式以及勞倫茲力公式隱含了庫倫力定律：換言之，請首先推導一個點電荷 q1存在時所產生的電場（過程中請使用高斯定律求解），接著引入另一個點電荷 q2，計算其所受電力。（25 分）…
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• 110年 高考申論題 第一題
  推導細線上之庫倫力 F。（10 分）
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• 110年 高考申論題 第一題
  寫出圓柱坐標的符號表示，寫出 P 點的圓柱坐標值並說明此答案之意義。（7 分）
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• 110年 高考申論題 第一題
  若不考慮法拉第感應定律，請寫出克希荷夫電壓定律（KVL）的表示式，且分別求橫跨在 R1和 R2上的電壓 v1和 v2，以及電流 i。（7 分）
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• 110年 高考申論題 第二題
  已知 a = 1 cm, b = 2 cm, d = 1 m, Q = 10⁻⁹ C，計算細線上之庫倫力 F 值。（5 分）
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• 110年 高考申論題 第二題
  請問點 P 處的圓柱坐標基底向量rˆ的方向是否確定或唯一？請詳細說明理由。（6 分）
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• 110年 高考申論題 第二題
  若納入法拉第感應定律，且設前述迴路電流對應的磁通密度$\vec{B}$為均勻的且 $\vec{B} = \hat{z} B_0 \cos(\omega t)$（Tesla），求其對應的磁通量 Φ 以及…
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• 110年 高考申論題 第三題
  三、如圖，有一個無窮大的平面電流分布（朝出紙面方向，zˆ方向），其面電流密度為 $\vec{K} = \hat{z}K_s$，且 K_s = $\frac{I}{W}$（單位：A/m），請利用安培定律…
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• 110年 高考申論題 第三題
  寫出球坐標的符號表示，寫出 P 點的球坐標值並說明此答案之意義。（6 分）
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• 110年 高考申論題 第三題
  承(二)，重畫此時的等效電路，並重新計算電壓 v1和 v2（納入 vemf疊加後的貢獻）。（10 分）
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• 110年 高考申論題 第四題
  請問點 P 處的球坐標基底向量θˆ的方向是否確定或唯一？請詳細說明理由。（6 分）
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• 110年 高考申論題 第四題
  承(三)，請寫出此時的克希荷夫電壓定律的表示式，並比較它和(一)的差別之處。（4 分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  一、試推導向量三重積恆等式A⃗×(B⃗×C⃗) = k1B⃗+k2C⃗，求得k1與k2為何？（15分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  ∇ ⋅ A(r) = 0。（8分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  中央分支磁通量∅0及兩邊分支磁通量∅1。（10分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  兩個球形導體上個別的電荷量。（8分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  分別寫出以積分形式及微分形式之馬克士威方程式組，於其中各微分形式方程式旁邊寫出對應之定律名稱。（8分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  ∇ × A(r) = (μ0 / 4π) ∫ [J(r') × (r - r')] / |r - r'|³ d³r'。（6分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  中央分支鐵心磁場強度(H0)f、空氣間隙磁場強度(H0)g及兩邊分支鐵心磁場強度H1。（10分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  兩個球形導體表面的電場強度。（7分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  於(一)小題之微分形式馬克士威方程組中，可由其中兩項旋度（curl）相關方程式及連續方程式，證明另兩項散度（divergence）相關方程式。（8分）
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• 109年 高考申論題 第三題
  ∇² A(r) = -μ0 J(r)。（6分）
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• 109年 高考申論題 第三題
  已知空氣被打穿之電場為 3 × 10⁶ V/m，此水滴是否承受此電荷？（5分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  已知自由空間裡之球對稱電場分布為 E = { ἀρρο/(360), R b 求算
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• 108年 高考申論題 第一題
  分別在 R < b 及 R > b 之電位 V 及電荷密度 \rho_v。(20 分)
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• 108年 高考申論題 第一題
  磁通密度滿足 \nabla \cdot $\vec{B} = 0$，說明其代表之物理意義。(5 分)
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• 108年 高考申論題 第二題
  儲存於電場之能量 W_e。(5 分)
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• 108年 高考申論題 第二題
  關於自由空間之靜磁場
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• 108年 高考申論題 第二題
  應用安培定律之微分式，證明克希荷夫（Kirchhoff）電流定律。(5 分)
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• 108年 高考申論題 第三題
  以磁位 $\vec{A}$表示，令 $\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$，代入安培定律，進一步令 \nabla \cdot $\vec{A} = 0$，給定電流密度 $\vec{J}$…
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• 108年 高考申論題 第四題
  利用(三)求得之方程式，與靜電學 Poisson 方程式比較，將 $\vec{A}$表以 $\vec{J}$之積分。(5 分)
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• 107年 高考申論題 第一題
  求在球心的電場EC 。（10 分）
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• 107年 高考申論題 第一題
  求在 A 區（0 < z < D）的磁場HA 。（5 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  求在 P 點（h, 0, 0）的電場EP。（10 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  求在 B 區（D < z）的磁場HB 。（5 分）
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• 107年 高考申論題 第三題
  求在完全導體平面之總感應電荷 Qind。（5 分）
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• 107年 高考申論題 第三題
  求金屬環感應電流 Iind之振幅峰值大小。（10 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  (一)計算表面極化電荷密度。（8 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  (一)\nabla \cdot $\vec{B} = 0$，表示磁通密度$\vec{B}$的散度為零，試申述其物理意義。（10 分）
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• 106年 高考申論題 第二題
  (二)計算體積極化電荷密度。（8 分）
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• 106年 高考申論題 第二題
  (二)\nabla $\times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}$，其中電流密度$\vec{J}$須滿足何種條件？試申述此一條件之物理意義。（10 分）
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• 106年 高考申論題 第二題
  二、如圖所示，兩根半徑為a的圓形截面平行導線有方向相反且大小相同之電流，兩導線的軸心相距d(d >> a)，試求此傳輸線單位長度之電感L。（20 分）
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• 106年 高考申論題 第三題
  (三)計算全部的極化電荷。（4 分）
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• 105年 高考申論題 第一題
  列出兩片介電質交界處之電場邊界條件。
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• 105年 高考申論題 第一題
  若將螺線圈視為一無厚度之等效金屬圓筒，該圓筒上之電流密度為何？
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• 105年 高考申論題 第二題
  兩片金屬板之間的電場線積分應與外接電壓源之電壓相等，據此列出 E1 及 E2 與 V0之關係式。
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• 105年 高考申論題 第二題
  列出圓筒內側電流密度與磁場之邊界條件。
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• 105年 高考申論題 第三題
  根據前述(一)、(二)題之關係式求解 E1及 E2。
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• 105年 高考申論題 第三題
  解釋為何圓筒內部之磁場可視為一常數。
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• 105年 高考申論題 第四題
  求解上端金屬板內側之電荷密度。
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• 105年 高考申論題 第四題
  求解流經圓筒內之總磁通量。
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• 105年 高考申論題 第五題
  求解兩片金屬板間之電容表示式。
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• 105年 高考申論題 第五題
  求解該螺線圈之電感。
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